用“解题六环”打造解题的专业范
“成功的花
人们只惊慕她现时的明艳！
然而当初她的芽儿
浸透了奋斗的泪泉
洒遍了牺牲的血雨”------冰心《繁星》
专业VS业余
前不久张京作为外交部高级翻译，用一段长达16分钟的翻译，让所有人惊艳。
和张京一起走红的，还有外交部专业译员为期4个月的“魔鬼训练日程”：
每天起床后，先进行两个半小时的中译英训练；
随后是听一小时的国际新闻，并将新闻全部准确地翻译出来；
整个下午进行笔译和听写训练，或参加新闻发布会作试译训练；
晚上是3小时的“加餐”训练，以小组为单位，翻译领导人平时的讲话。
B站上有一位博主采访了两位专业译员，询问她们日常训练的内容。
嘉宾介绍了一个最初级的训练模式，就是一边跟读发言人的讲话，一边在纸上写阿拉伯数字。
当听说只需要用中文进行复述，主持人立刻觉得“我也能行”。
结果当他自己尝试时，还不到3秒，脸上的笑容就凝固了。
咬牙坚持了几秒后，主持人彻底放弃，随后承认“确实挺难的。”
处于这种放松的状态，还只是进行中文的复述，一般人也坚持不了几秒。
而在高层会谈的高压环境中，翻译人员先要进行16分钟的速记，随后更是一口气做近20分钟的翻译输出。
对于专业人士或职业选手，每一个单项，都是一个非常复杂的系统。
运动员的天赋和刻苦缺一不可，每天十余个小时的专业训练，同时还要有相关的理论、装备、训练方法、饮食调配、心理辅导，才可能塑造出来一个优秀的职业运动员。
学生的职业是学习，学生需要专业的去学习。
这里的专业不是以学习内容难易程度来区分，而是说学习的态度和训练的模式专业度，走竞赛路线不代表就是专业。
校内学习也有专业学习选手，竞赛路线也有业余学习选手。
只要在学习的各个主要环节都高效专业，并且能进行动态的全流程品质管理，不断进行高频率的优化，那最终的表现必定会耀眼夺目，就能轻松的对与你所处同一个赛道（校内或者竞赛）的业余学习选手进行降维打击。
解题是数学学习全流程中极其重要一个环节，也是一种关键能力，更是一项专业学习选手区别于业余学习选手的核心门槛技术。
解题要遵循科学高效的训练模式，最好能有一名学习导师（教练），在他比较紧密的客观跟踪观察下，能高频率的给与自己表现的细节到位的反馈，以及针对性的提高建议，这种刻意训练才能取得最佳效果。
比如要在短跑中得到好成绩，就要训练让自己跑步的步频步幅、身体的倾斜角度、摆臂动作、呼吸节奏等都达到最佳状态，这样才能更充分地发挥身体能量，获得更出色的竞技效果。
解题也是一样，你的解题心态、心理活动和思维习惯也要讲究方法和规范，对每个动作的时间分配、方法要领要形成习惯，不断优化，才能充分发挥能力，达到最佳状态，获得更准、更快、更好的解题效果。
解题过程可以分解为不断往返循环的六个环节：心态调整、弄清题意、探索解法、给出题解、检验核查、总结拓展。
一头一尾的两个环节至关重要，对解题能力提高作用巨大，但往往被忽略。
如果是考试，因时间紧迫，最后一个环节，可以省略。
一 心态调整
解题的专业性不仅体现在解题技术上，更体现在解题时能持续稳定的保持良好的心态上；
高手之间比技术，顶尖高手之间比心态，比如巴乔射失点球你肯定不会怀疑是因为他的射门技术不过硬。
解题时最重要的心态是自信和坚韧
著名数学家和解决问题方面的大师乔治·波利亚曾讲过一个名为“笼中老鼠”的故事：
一位农妇走进院子，将一个老鼠夹放在地上，并叫她的女儿把猫拿来。
笼中的老鼠好像明白接下来会发生什么似的，在笼子里疯狂地跑着，猛烈地撞击笼子的每根围栏，一会儿这边一会儿那边。
最终，它终于成功地从笼子的缝隙里钻了出来，跑到了邻居家。
我想这只老鼠最终发现笼子某个地方围栏间的缝隙比其他地方要宽一些.....
我从心里默默地视贺这只老鼠，它既解决了一个巨大的难题，也给我们树立了榜样。
这就是解决问题的一种方法:像这只老鼠那样一次次地尝试各种方法，直到最终能分辨出各个缺口之间微小的差别。
我们必须尝试尽可能多的方法，考虑问题的所有方面，因为我们事先并不知道哪一边有能够从笼中钻出去的唯一的缺口。
我们解决问题和笼中老鼠的逃脱是一样的道理:一次又一次地尝试不同方法，不放弃哪怕1%的可能。
实际上人类要比老鼠拥有更高的智商，更善于解决问题。人类没有必要用身体来撞击阻碍物，可以用智慧来解决问题，而我们要做的就是从思想上心理上做好准备，一次次地尝试，并从失败中吸取教训，然后继续尝试。
这则故事的寓意就是做善于解决问题的人，需要做到永不放弃。不放弃不是要你在同一堵墙上(或笼子上)一次又一次地碰壁，而是要尝试不同的途径。
但实际上很多解题业余选手却是因为缺乏坚忍的意志、自信和专心，而过早地放弃努力。
面对问题时，如果首先就认为自己不能解决，则在解题的过程中碰到阻碍就会很快放弃，这样很难得到什么成果。
解题要取得显著的进步，在学习各种解决问题所需的数学技巧之前首先要做到坚忍不拔。作为解题技术的初学者，很可能缺乏信心，也很难做到长时间把精力集中在问题上。
但信心和专注力的确可以同时提高。
首先我们需要通过解决一些容易的问题建立信心，这里所说的容易是指通过努力一定可以解决的问题。
通过解决问题而不是只做练习题，大脑会得到锻炼，渐渐地你就会从潜意识里习惯自己的成功，信心也会随之增强。
随着你的信心的增强，如果逐渐增加题目的难度，你所碰到的阻碍也将增多。从容易的问题入手，再逐渐增加难度，直至达到你所能做到的极限。
你可以经常暗示自己：既然题目是人为设计的，那么它就是可以用所学知识解决的，只要把所学知识概念与题目条件相联系并建立数学模型，必然可以解决该问题。
只要觉得所面对的问题足够有趣，就不会在意花多少时间去思考。
起初你也许思考15分钟就开始感到不耐烦，通过这样的训练，最终你能做到连续几个小时独立思考同一个问题，甚至几天乃至几个星期在头脑中反复考虑着某个问题，而将其他一切都置之脑后。
这里有个难点:锻炼你意志上的坚韧性是需要时间的，而做到长期坚忍不拔并持之以恒则是一生的任务。但还有什么比经常思考具有挑战性的问题更有乐趣呢?
你的坚持与韧劲会带你体验峰回路转柳暗花明的奇妙境界，最终给你以喜悦和信心。
PS:心态的调整也可以借助NLP教练技术中的“心锚”工具。
二 弄清题意
弄清题意就是进行审题，审题不应求快，审题如出偏差，则后续一切工作都是南辕北辙的无用功。
问题想得透彻，意味着问题解决了一半。
弄清题意具体地说，就是要分清题目的已知事项，弄清题目的求解目标，审清题目的结构特征：
1.分清已知事项的要求是:
罗列明显条件;发掘隐含条件;把条件图表化;
弄清条件的等价说法;把条件作适合解题需要的转换；
2.弄清求解目标的要求是:
罗列解题目标;分析目标之间的层次关系;
把目标图表化;弄清解题目标的等价说法；
3.审清结构特征的要求是:
判明题目的类型;
推敲题目的叙述是否可以作不同的理解;
分析条件与结论或条件与问题的联系方式;
观察数、式或图形的结构特征;
如果题目是用语言文字表述的，设法改用图式表格或符号来表示，使之直观化、具体化;
想想条件与目标之间可能有什么逻辑联系。
审题具体落地动作就是：“圈画标注”
圈，就是圈住关键的、易遗漏的、易混淆的条件信息，特别是某些限制性条件，往往最易会被忽略；
还有特别注意题目的目标问题，千万别犯答非所问这种通病；
画，就是画图表帮助理解分析题意，如在行程问题中画线段示意图分析数量关系，几何题中画出必要的图形或辅助线；
标，就是在图形中把相关条件数据标明，数据可以是具体数值，也可以是表达式；
注，就是注解题目条件所含的隐藏信息，如方程或函数的最高次项系数不为零，分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数，偶次方和绝对值的结果为非负数等。
这样做的好处，一是可以减少不必要的失误，二是减轻大脑工作的负荷。
“圈画标注”的目的都是把信息标示显现在纸上，一目了然让眼睛看得见，就像电脑程序把数据储存在硬盘，在需要使用时才调入内存进行运行处理，否则若把所有数据都存放在内存，就会导致内存过载而死机。
人脑的工作记忆一般只能处理7个左右信息块，多了就会使大脑不堪重负而易混淆遗漏出错，所以题目的已知条件或中间结果尽量明确标示出来，可以减轻大脑工作记忆的负担，腾出更多空间进行更高级的策略思维活动。
审题是探索解题方法的基本出发点，如果把题目看错了，或者把题意理解错了，就不能得到正确的结果。
三 探索解法
探索解题方法，就是在审题的基础上，寻求已知与未知之间的联系，实现由条件到问题的双向转化探索。
解题方法的程序
解题方法的程序可以概括为：解题时的回想，联想和猜想。
1.回想
根据题目中涉及的主要概念，回想它的定义是什么?
根据题目的条件、结论(问题)及其结构，回想与它们有关的公式、定理、法则是什么?
回想一下，在你的知识仓库里，有没有储存过这些定义、公式、定理法则?
能否直接用来解题?
回想的思维基础，主要是逻辑思维，即根据题目的条件，直接套用现成的定义、公式、定理或法则。
2.联想
如果直接套用现成的知识解决不了问题，就必须进行联想。
所谓联想，是指由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由想起的某一事物，又想起其他事物的思维活动。
解题时的联想，就是要求在你的知识仓库里，找出与题目类似的相反的或接近的原理、方法、结论或命题来，变通使用这些知识，看能否解决问题。
联想是发现解题途径的一种基本思维方法。有目的、有指导地进行联想常常能打开思路，拓宽视野，沟通数学内部多层次的联系。
不少数学题通过精心联想，容易找到解题途径;
对于结构复杂的题目，一般需要联合运用多种思维方法，才能探明解题线索，但联想也是不可缺少的，联想的结果常常可以作为进一步分析的出发点。
联想的思维基础主要是逻辑思维和形象思维，即把解决某类问题的原则和方法迁移过来，应用到类似的、相反的或相近的情况上去，灵活地运用现有的数学知识。
3.猜想
如果经过联想仍解决不了问题，不妨大胆进行猜想。
所谓猜想，就是以已有表象(如数量关系的描述，图象的示意等)为引发物，通过观察试验归纳类比想象直觉等思维活动，对未知的空间形式或数量关系作出的一种预测性的判断。
思解题时的猜想，可以从特殊猜想一般，也可以从特殊猜想特殊;
可以从相似的或相近的猜想同构的模型，也可以突破旧模式，跃出新形象。
解题中常用的猜想方式有观察猜想、归纳猜想、类比猜想、想象猜想、直觉猜想等。
猜想的思维基础在于逻辑思维形象思维和直觉思维的有机综合。
它是一种创造性的思维活动，有助于摆脱传统模式的束缚，获取新的解题思路。
但是，猜想的结果带有不确定性，它可能是成功的发现，也可能是失败的尝试。需要去伪存真，经受解题实践的检验。
如果某种猜想被否定了，还可以根据题目的实际情形，进行新的回想、联想和猜想。
回想、联想和猜想不仅离不开逻辑思维，同样也需要形象思维和直觉思维的支持。一般说来，回想越充分，联想就越丰富，猜想就越合理，解题的思路方法也就越明确。
为了使探索获得成功，在展开回想联想和猜想的过程中，必须紧扣解题目标，增强解题的自我意识，适时进行自我评估和自我调整，充分发挥调控的作用。
面对较困难问题的探索方法
1.想方设法将所给的题目同你会解的某一类题联系起来,如果这一点做不到，就尽可能找出你熟悉的、最适合于已知条件的一种解题方法;
2.题目的目标（问题）是寻求解答的主要方向。
仔细分析题目的目标是什么，试试看能不能用你熟悉的某种方法去解出题目;
3.将所得到的局部的结果同题目的条件和目标作比较，用这种办法经常检查解题的意图是否合理，试验的次数(包括思考过的和实际做过的)不要太多;
4.试试能不能部分地改变题目，换一种方式叙述它的条件，故意简化题目的条件(也就是编一道与所给题目相似的但条件比较简单的题，再设法解它);
试试能不能扩大题目的条件(编一道比所给题目更一般的题)，而且将与该题有关的概念用它的定义来代替;
5.将题目的条件分成几个部分;尽可能将这几部分构成一个新的组合(也可能出现同题中不讨论的东西组合到一起的情况);
6.试试能不能将所给题目分成一连串辅助问题，依次解答这些辅助问题就可以构成所给题目的解;
对于所给题目的情境中的各个部分编一些局部性的题，这样做当然要服从基本题的目标;
7.研究题目的某些部分的极限情况，看看这样会对题目的基本目标有什么影响;
8.改变题目的某一部分，看看这样改变会对题目的其他部分有什么影响;
根据看到的改变题目的某些部分所出现的结果，试试能不能就题目的目标作出一个假设;
9.如果所给的题目解不出来，你可以从课本或参考书中找一道与所给题目相似的，但已经给出解答的题。仔细研究现成的解答，再尽力从中找出对于解答所给题目有益的东西。
以上探索思路，可以按照与原题的关系分为三类，总结如下：
1.考虑与原题等价的问题:
（1）条件的等价替换;
（2）对题中的各个成分重新加以组合;
（3）引进辅助成分;
（4）对问题重新进行表述:通过改变符号或着眼点;考虑反证法或换质位的论证方法;假设问题已经解出，由此确定它所具有的性质。
2.考虑与原题略有不同的问题:
（1）确定次目标并努力予以实现;
（2）先放弃某一条件，后再加上去;
（3）把问题分解成各种简单情形，然后逐一地予以解决。
3.考虑与原题有较大不同的问题:
（1）考虑与原题相类似，但较为简单的问题(具有较少的变量);
（2）除一个以外，让其余的变量或条件固定下来，而集中地考察它的影响;
（3）考察任一具有相类似的形式、已知项或结论的问题，同时考察它们的结果和方法。
在寻找解题方法时，你应该牢记解题的黄金法则：“条件用足，模型完整”。
“条件用足”指题中给出的所有相关条件得到充分利用，“模型完整”指相关条件产生联系形成完整模型可以进行下一步计算和推理。
“模型完整”与“条件用足”是等价的，条件未用足说明模型不完整导致条件无法产生联系，模型不完整或找不到就是因为条件孤立分散无法利用。
给出题解，就是在找到解题方法以后，把它付诸实施。一般说来，给出题解应当满足正确、合理、完备、简捷、清楚等解题基本要求。
1.解题要正确
解题的正确性是指在解题过程中，运算、推理、作图和所得的结果都正确无误。这是最基本最重要的解题要求。如果把题目解错了，那么整个解答也就失去了意义。
2.解题要合理
解题的合理性是指列式、运算、推理、作图都有充足的理由。也就是说，解题的每一步都有已知的定义、公理、定理、公式、法则等真命题和已知条件为依据，而且遵循正确的思维形式和思维规律。
3.解题要完满
解题完满是指周密地考虑题目所提出的全部问题，详尽无遗地求出全部结果。
题目无解时，要说明其理由;
不合题意的解，要予以剔除；
解答应检验时，必须进行检验；
含有参数的问题，应根据参数的取值范围作出全面的讨论。
4.解题要简捷
解题简捷是指采用简单迅速的解题方法。同一个数学题，往往有多种多样的解法，在解题时要力求选择能够最快达到解题目标的方法和途径。
5.解题要清楚
解题清楚是指题解条理分明书写合乎规范。一般说来，解题格式应以教科书为标准，在书写时力求做到字迹清楚，疏密合度，行款得体，既不重复，也不遗漏。
给出题解时如果发现某些方面违背上述解题基本要求，就得重新探索解题方法，修正解题方案。
对题解的检验，一般可从以下几方面进行:
1.查“题”
检查已知数据是否看错、用错或漏掉?
图形是否画错?
是否把一般性图形画成了特殊图形?
2.查“理”
检查已知条件是否全用上了?
有否错用条件?
有否乱用法则?
各步推理是否都有根据?
3.查“数”
检查运算是否正确?
可以根据题目的特点，调换角度检验，如用还原检验、估值检验、取值检验、特例检验、对比检验、图形检验、选点检验、推理检验等等；
4.查“式”
检查解题格式是否有错?
步骤是否完整?
表述的语言是否达意？
5.查“解”
检查所得答案有否多解、漏解或错解?
是否有不符合题意的解?
对题解的总结拓展，就是要好好想一想:
题中包含了哪些基本概念，它们是怎样联系起来的?
题解中运用了哪些数学思想和数学方法，它们与有关的公式定理是怎样联系起来的?
解题时要注意哪些问题，才能避免引起错误?
原题有没有更为简便的解法?
原题与以前解过的题目有何类似之处，能不能对这类数学题加以概括，引出一般性的结论?
原题的条件、结论、题型和解题方法能否作进一步的开拓引申?
解题模式小结
不难看出，解题的六个主要步骤是一个有机联系的整体：
良好的心理状态是提高解题成功概率的必备前提；
审题是解题的基础，只有深刻理解题意，才有可能获取最优的解题思路;
探索解题方法是解题的关键性步骤，这一步能否得到成功，常常取决于审题是否充分，基础知识和基本技能是否扎实,回想、联想、猜想是否畅通，解题策略、方法、技巧是否熟练;
给出题解是解题成功的总结，也是逻辑表达能力的一种检验;
检验核查题解可以防止和纠正以上各个步骤中可能出现的各种疏误，确保解题的正确性；
总结拓展不仅有助于加深对原题的印象，对于提高解题效果，拓宽解题思路，积累解题经验，提高解题能力，都有着不可忽视的潜在作用。
上述解题模式中包含着不断双向多向的循环探索过程，需要在解题活动中不时地向自己提出以下问题：
“什么?(你现在在做什么或准备做什么)”
“为什么?(你为什么要这样做)”
“如何?(实际效果如何)”,
以增强自我意识，促进自我评估和自我调整。
来都来了，点个“在看”和“赞”再走吧。